Melengkapkanbentuk kuadrat sempurna 3. Menggunakan rumus kuadrat 1. Memfaktorkan Contoh: Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini! a. x2 9 = 0 b. x 2 + 3x = 2 = 0 c. 2 x 2 x 1 = 0 Jawab: a. x2 9 = 0 Rumus kuadrat diperoleh dengan proses melengkapkan kuadrat sempurna untuk persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 . c. Jenis akar-akar
Matematika Dasar Β» Persamaan Polinomial βΊ Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Persamaan Kuadrat Prinsip dari metode melengkapkan kuadrat sempurna dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat adalah memanipulasi persamaan kuadrat secara aljabar sehingga menjadi bentuk kuadrat sempurna. Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Pada artikel sebelumnya, kita telah membahas cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran. Beberapa di antara kalian pasti telah menyadari bahwa kita tidak selalu bisa mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara demikian. Dengan kata lain, terkadang kita akan menjumpai bentuk persamaan kuadrat yang tidak memungkinkan kita untuk mencari akar-akarnya dengan pemfaktoran atau bentuk persamaan kuadrat tersebut sangat sulit dipecah ke dalam perkalian faktor-faktornya. Sebagai contoh, sangat sukar mencari akar-akar persamaan kuadrat \x^2-10x+1=0\ dengan cara pemfaktoran karena faktor-faktor dari persamaan tersebut merupakan bilangan irasional. Kita dapat mengatasi masalah mencari akar-akar persamaan kuadrat ini dengan alternatif lain yakni dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna cara lainnya bisa gunakan rumus abc. Prinsip dari metode ini adalah memanipulasi secara aljabar persamaan kuadrat sehingga menjadi bentuk kuadrat sempurna. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus berikut. Ubahlah sehingga menjadi bentuk Untuk memanipulasi persamaan kuadrat sehingga menjadi bentuk di atas, kita dapat menggunakan rumus berikut Setelah diperoleh bentuk \ x+p^2 = q \, tentukanlah akar-akarnya dengan cara sebagai berikut Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari akar-akar persaman kuadrat \ax^2+bx+c=0\ dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna Pindahkan konstanta \c\ dari ruas kiri ke ruas kanan persamaan. Bagi kedua ruas persamaan dengan \a\ koefisien suku \x^2\. Hitunglah \\left\frac{1}{2} \cdot -\frac{b}{a}\right^2\ dan jumlahkan kedua ruas dengan hasilnya. Faktorkan ruas kiri sebagai kuadrat binomial; kemudian sederhanakan ruas kanan. Selesaikan dengan menggunakan sifat akar kuadrat dari suatu persamaan. Contoh Soal dan Pembahasan Perhatikan beberapa contoh berikut ini. Contoh 1 Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna, carilah akar-akar persamaan kuadrat \x^2-10x+1=0\. Pembahasan Pertama, kita memindahkan nilai \c = 1\ ke ruas kanan persamaan, kemudian membagi kedua ruas persamaan dengan \a = 1\. Karena pembagian dengan 1 tidak mengubah apapun, kita peroleh hasil berikut. Selanjutnya, hitunglah \\left1/2 β
-\frac{b}{a}\right^2\, yaitu Jumlahkan kedua ruas dengan hasil yang diperoleh di atas, sehingga Dengan demikian, kita peroleh Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut yaitu \ x_1 = 5 + 2\sqrt{6} \ dan \ x_2 = 5 - 2\sqrt{6} \. Contoh 2 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat \ 2x^2 - 5 x + 3 = 0 \ dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Pembahasan Pertama, kita memindahkan nilai \c = 3\ ke ruas kanan persamaan, kemudian membagi kedua ruas persamaan dengan \a = 2\. Kita peroleh hasil berikut. Selanjutnya, hitunglah \\left1/2 β
-\frac{b}{a}\right^2\, yaitu Jumlahkan kedua ruas dengan hasil yang diperoleh di atas, sehingga Dengan demikian, kita peroleh Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut yaitu \ x_1 = 6/4 \ dan \ x_2 = 1 \. Cukup sekian pembahasan mengenai cara mencari akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, boleh dibantu share ke teman-temannya, supaya mereka juga bisa belajar dari artikel ini. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.
Untukmempermudah dalam mempelajari materi Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna ini, teman-teman harus menguasai materi dasar berhitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta ketelitian dalam menghitung. Langsung saja berikut ringkasan materi Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna.
Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Koefisien adalah 3 maka terlebih dahulu dibuat agar koefisieannya 1 yaitu dengan membagi kedua ruas dengan 3 sehingga diperoleh Selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk yaitu Karena koefisien dari adalah , sehingga kedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah dan .
Melengkapkankuadrat sempurna menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. D = k 2, dengan k 2 = bilangan kuadrat sempurna kedua akar rasional. Memfaktorkan bentuk x 2 + bx + c. Bentuk umum persamaan kuadrat : Berikut ini data tentang ukuran sepatu dari 13 siswa kelas viii.36 39 37 39 37 40 38 40 39 38 40 39 38nilai
PembahasanLangkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Karena koefisien dari adalah , sehinggakedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah dan .Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Karena koefisien dari adalah , sehingga kedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah dan .
Dalammatematika, terdapat tiga cara yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumus ABC. Di antara ketiganya, rumus ABC menjadi cara favorit dalam memecahkan soal persamaan kuadrat karena dianggap paling mudah. ADVERTISEMENT
ο»Ώterjawab β’ terverifikasi oleh ahli 4x^2 - x - 7 = 04x^2 - x = 74x^2 - 1/4x = 7x^2 - 1/4x = 7/4x^2 - 1/4x + 1/64 = 7/4 + 1/64x - 1/8^2 = 113/64x - 1/8 = Β±β113/8x = Β± β113/8 + 1/8x = 1 + β113/8 atau 1 - β113/8
Selesaikanpersamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. x^2 + 4x - 12 = 0. kuadrat karena sudah membentuk persamaan kuadrat sempurna maka disini kita dapatkan X + 44 per 2 yaitu 2Kuadrat 12 ditambah dengan 4 atau 2 yaitu 22 dikuadratkan menjadi 4 maka 12 + 4 = 16 nah disini dapat langsung kita akan untuk
Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Koefisien adalah 1 sehingga selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk yaitu Karena koefisien dari adalah 12, sehingga kedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah .
Tentukanlahakar akar persamaan kuadrat berikut ini dengan melengkapkan kuadrat sempurna kemudian tuliskanlah himpunan penyelesaiannya. 1. x2 + 8x = 20 2. x2 + 10x + 16 = 0 3. 2x2 + 7x + 3 = 0 - on study-assistant.com
Kompasiana adalah platform blog. Konten ini menjadi tanggung jawab bloger dan tidak mewakili pandangan redaksi Kompas. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat SempurnaUntuk menyelesaikan persamaan kuadrat atau menentukan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat bisa menggunakan tiga cara, yaitu pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna Baca juga Penjelasan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Pemfaktoran Jika diketahui persamaan kuadrat x2 - x - 2 = 0 tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebutUntuk menentukan akar-akar persamaan tersebut kita akan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Dalam melengkapkan kuadrat sempurna terdapat beberapa langkah yang harus dicatat agar kita semakin memahami proses menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Baik langsung saja kita ke prosesnyaLangkah 1Pastikan a harus sama dengan 1. Jika a tidak sama dengan satu maka bagi semua suku dengan 2Pastikan c atau konstanta terletak di ruas kanan, sehingga untuk persamaan x2 - x - 2 = 0 kita rubah menjadi x2 - x = 2Langkah 3Langkah berikutnya tambahkan kedua ruang dengan 1/2 b2 sehingga menjadi x2 - x + -1/22 = 2 + -1/22Langkah 3 1 2 Lihat Pendidikan Selengkapnya
Persamaankuadrat adalah persamaan yang tingkat tertingginya adalah 2 (kuadrat). Ada tiga cara utama untuk menyelesaikan persamaan kuadrat: memfaktorkan persamaan kuadrat jika bisa, menggunakan rumus kuadrat, atau melengkapkan kuadrat. Jika kamu ingin menguasai ketiga cara ini, ikuti langkah-langkah berikut. Metode 1 Memfaktorkan Persamaan 1
Contoh menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Metode pemfaktoran dan penggunaan rumus abc telah dipelajari pada tulisan terdahulu matematika kelas 10 SMA. Sebelumnya diingat lagi dua rumus aljabar berikut ini a + b2 = a2 + 2ab + b2 a β b2 = a2 β 2ab + b2 Misalnya jika x + 32 akan menghasilkan bentuk x2 + 6x + 9 atau x2 + 6x + 9 akan sama dengan x + 32 Sebagai gambaran awal diberikan soal untuk diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna x2 + 6x + 5 = 0 Soal ini mirip dengan bentuk kuadrat sempurna yang sudah kita kenal pada pendahuluan di atas yaitu x2 + 6x + 9 Modif sedikit biar muncul bentuk tersebut seperti ini x2 + 6x + 5 = 0 Pindahkan 5 ke ruas kanan dulu x2 + 6x = β 5 Tambahkan suatu angka diruas kiri agar menjadi bentuk kuadrat sempurna, kebetulan kita sudah tahu bahwa angka yang harus ditambahkan adalah angka 9, jika sebelumnya belum tau, maka dapatnya angka 9 adalah dari separuhnya 6 yang dikuadratkan. 3 kuadrat Tambah 9 di ruas kiri, berarti ruas kanan juga harus di tambah 9 x2 + 6x + 9 = β 5 + 9 x2 + 6x + 9 = 4 Ruas kiri kembalikan ke bentuk asalnya x + 32 = 4 ruas kiri diakarkan hingga hilang kuadratnya, demikian juga ruas kanan harus di akarkan. x + 3 = β4 Akar 4 bukan hanya 2, tetapi juga β2 sehingga x + 3 = Β± 2 Saatnya penyelesaian x + 3 = 2 x = 2 β 3 x = β 1 atau x + 3 = β 2 x = β 2 β 3 x = β 5 Jadi x = β 1 atau x = β 5 Untuk model soal pilihan ganda kadang lebih cepat dan efektif gunakan pemfaktoran saja. Contoh berikutnya Soal No. 1 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna x2 + 8x β 9 = 0 Pembahasan Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu 8x β separuhnya 8 adalah 4, angka yang akan ditambahkan adalah 42 = 16 Sehingga x2 + 8x β 9 = 0 x2 + 8x = 9 x2 + 8x + 16 = 9 + 16 x2 + 8x + 16 = 25 x + 42 = 25 x + 4 = β 25 x + 4 = Β± 5 x + 4 = 5 x = 1 atau x + 4 = β 5 x = β 9 Soal No. 2 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna x2 β 6x + 8 = 0 Pembahasan Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu β 6x β separuhnya β 6 adalah β3, angka yang akan ditambahkan adalah β32 = 9 Sehingga x2 β 6x + 8 = 0 x2 β 6x = β 8 x2 β 6x + 9 = β 8 + 9 x2 β 6x + 9 = 1 x β 32 = 1 x β 3 = β1 x β 3 = Β±1 x β 3 = 1 x = 4 atau x β 3 = β 1 x = 2 Soal No. 3 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna 2 x2 β 5x + 3 = 0 Pembahasan Bagi 2 lebih dahulu hingga persamaannya menjadi x2 β 5/2 x + 3/2 = 0 Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu β 5/2 x β separuhnya β 5/2 adalah β 5/4, angka yang akan ditambahkan adalah β 5/42 = 25/16 Sehingga x2 β 5/2 x + 3/2 = 0 x2 β 5/2 x = β 3/2 x2 β 5/2 x + 25/16 = β 3/2 + 25/16 x2 β 5/2 x + 25/16 = β 24/16 + 25/16 x2 β 5/2 x + 25/16 = 1/16 x β 5/42 = β1/16 x β 5/4 = Β± 1/4 x β 5/4 = 1/4 x = 1/4 + 5/4 = 6/4 = 3/2 atau x β 5/4 = β 1/4 x = β 1/4 + 5/4 = 4/4 = 1
Teksvideo. Jika kita menemukan soal sebagai berikut maka yang tanyakan yaitu dengan melengkapkan kuadrat sempurna persamaan tersebut dapat ditulis menjadi sehingga Sebelumnya kita akan mengingat kembali bila kita mempunyai satu persamaan kuadrat yaitu x kuadrat + BX + c = 0, maka untuk menyelesaikannya dengan cara melengkapkan kuadrat yang pertama kita pindahkan konstanta C ke ruas kanan
Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Koefisien adalah 1 sehingga selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk yaitu Karena koefisien dari adalah , sehingga kedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah dan .
Ternyataada soal-soal persamaan kuadrat yang lebih mudah diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Coba kamu selesaikan contoh soal persamaan kuadrat berikut ini dengan pemfaktoran persamaan kuadrat. 1). xΒ²+6x+8=0 2). xΒ²-4x+3=0 Bagaimana, sangat sulitkan untuk menemukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat dengan pemfaktoran?
Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Koefisien adalah 1 sehingga selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk yaitu Karena koefisien dari adalah 4, sehingga kedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah dan .
. mq5bs30x3f.pages.dev/438mq5bs30x3f.pages.dev/389mq5bs30x3f.pages.dev/483mq5bs30x3f.pages.dev/298mq5bs30x3f.pages.dev/212mq5bs30x3f.pages.dev/209mq5bs30x3f.pages.dev/320mq5bs30x3f.pages.dev/93
selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna
